AS SOMBRAS E A ALTURA DOS PRÉDIOS

Vamos imaginar a seguinte situação:

O João e a Joana estão a brincar na rua em frente ao seu prédio. Joana olha para o prédio onde vivem e pergunta ao João:

– [Joana] Sabes qual é a altura do nosso prédio?

– [João] Não. Mas sei uma estratégia matemática para determinar a sua altura.

– [João] Primeiro medimos o comprimento da sombra S.

– [João] Depois colocamos uma vara na vertical e medimos o seu comprimento h e o comprimento da sombra s que ela origina.

– [Joana] E depois João?

– [João] Fazemos uma proporção entre as medidas (regra três simples). O grande filósofo, astrónomo e matemático grego Tales, que viveu por volta de 500 anos a. C., usou sua criatividade e seus conhecimentos sobre Geometria e proporcionalidade para calcular a altura de uma pirâmide.

Tales observou que, num mesmo instante, a razão entre a altura de um objecto e o comprimento da sombra que esse objecto projectava no chão era sempre a mesma para quaisquer objectos. Como os raios de Sol podem ser considerados paralelos, as medidas das sombras são proporcionais às das alturas que as determinam.

H/S=h/s

Para verificares a Lei de Tales precisas de um quadro de cortiça, um lápis, um palito, uma régua e uma lanterna. Espeta, com cuidado, na vertical o lápis e o palito na cortiça. Coloca a lanterna de forma que a luz faça um ângulo de 60 graus com a horizontal. Repara nas sombras que surgem sobre a cortiça. Enquanto manténs a lanterna imóvel nessa posição pede ao colega de grupo que meça a sombra do lápis, a altura do palito e a sombra do palito. Não desfaças a experiência até terminares os cálculos. Recorre à Lei de Tales e determina a altura do lápis. Confirma essa medida através da medição directa da altura do lápis com a régua.

Imagem da actividade

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4 responses to “AS SOMBRAS E A ALTURA DOS PRÉDIOS

  1. ola professor eu ando a estudar mas tenho uma duvida: sobre o sol nos temos de saber que ele nasce a este põe-se a sul ao meio dia e desaparece a oeste mas temos de saber mais alguma coisa sobre o sol

  2. Nasce a Este e põe-se a Oeste. Ao meio-dia indica o Sul.

  3. como faz pra conseguir a autura do predrio usando um transferidor????//

    • Olá,
      Você mede o comprimento da sombra do prédio ao nível do solo. Depois, com o transferidor, mede o ângulo que a sombra faz com o solo (aproximadamente). Aplica a expressão trigonométrica tan (alfa) = Alt prédio/comp sombra.

      Em alternativa coloca uma vara no solo e mede a sua altura e o comprimento da sombra. Depois mede o comprimento da sombra do prédio. Como sabe que o ângulo que a sombra da vara faz com o solo é igual ao ângulo que a sombra do pédio faz com o solo pode aplicar a lei de Thales. H/S=h/s.

      Espero ter ajudado

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